Hội Khoa Học GameVN ^^

hôm nay mới thấy cái nhà này căn bản ít vào box ! cho ké 1 chân bàn luận được không

 

thì chẳng lẽ trời sinh người sinh tiền?


Hỏi: chứng minh vì sao tổng các số perfect cube liên tiếp bắt đầu từ 1 (vd: 1, 8, 27, 64,...) lại bằng tổng của các số mà dùng để tạo nên những perfect cube đó bình phương? (vd: 1+8+27 = (1+2+3)^2)

 

hỏi: chứng minh E=Mc2, cho ví dụ thực tiễn.

 

Số perfect cube là dãy số có công thức tổng quát như thế nào? Nói qua được k?

 

1^3, 2^3, 3^3,... có ví dụ ngay ở trên kìa

 

bài này của Einstein nghe nói là 98% nhân loại không giải đc đấy
các bro nào thích tư duy logic thì xin mời

 

chưa gì đã thấy đề bài sai:
3^3+4^3+5^3 = 27+64+125 = 216
(3+4+5)^2 = 144
........

 

Bạn thiếu quốc tịch của người trong câu d, mình tạm cho là người Pháp, và người này là người nuôi cá
Giải thích:
người Nauy ở nhà đầu (e) + người Nauy bên cạnh nhà tím (n) -> nhà tím là nhà thứ 2
nhà màu xanh trước nhà màu trắng (o) -> nhà màu xanh ko ở thứ 1 (sau đó là màu tím) và thứ 5( ko có j` tiếp theo) dc.
người nhà màu xanh uống cafe (f) -> nhà màu xanh ko ở thứ 3 (giữa) do người ở giữa uống sữa (j) -> nhà màu xanh ướng cafe chỉ có thể là thứ 4 -> nhà màu trắng ở thứ 5.
người Anh ở nhà đỏ (a) -> nhà đỏ không ở thứ 1 dc (do người Nauy ở đó) -> nhà đỏ là nhà thứ 3 -> còn lại nhà màu vàng ở thứ 1.
người ở nhà vàng hút Dunhill (h) -> Dunhill vào nhà 1
người hút Dunhill sống cạnh người nuôi ngựa (m) -> ngựa vào nhà thứ 2

Tạm thời có bảng:
vàng | tím | đỏ | xanh | trắng
Nauy |? | Anh|? |?
? |? | sữa|cafe |?
Dunhill|? |? |? |?
? |ngựa|? |? |?

Thụy Điển nuôi chó (b) -> Thụy Điển vào 4 hoặc 5
Đan Mạch uống chè (c) -> Đan Mạch vào 2 hoặc 5
Pháp hút Rothmans (d) -> Pháp vào 2, 4 hoặc 5
người uống bia thì hút Windfield (g) -> uống bia thì vào 2 hoặc 5
nếu người uống bia hút Windfield vào 2 -> người Đan Mạch uống chè vào 5 -> người Thụy Điển phải vào 4 -> người pháp hút Rothmans vào 2 -> mâu thuẫn,do vừa hút Windfield vừa hút Rothmans.
do đó người uống bia hút Windfield phải vào 5 -> Đan Mạch uống chè vào 2 và Pháp hút Rothmans vào 4, người Thụy Điển vào 5.
chè vào 2, sữa vào 3, cafe vào 4, bia vào 5 -> nước vào 1

bảng:
vàng | tím | đỏ | xanh | trắng
Nauy |ĐanMach|Anh|Pháp |Thụy Điển
nước |chè | sữa|cafe |bia
Dunhill|? |? |Rothm|Windfield
? |ngựa |? |? |chó

Từ đây thì dễ,
hút Pall Mall nuôi vẹt(i) chỉ có thể vào nhà thứ 3,
hàng xóm người hút Malboro thì uống nước (l) -> hút Malboro nắm cạnh nhà số 1 uống nước -> hút Malboro vào nhà 2.
hút Marlboro cạnh nuôi mèo (k) -> nuôi mèo ở 1 hoặc 3, 3 thì đã có vẹt, nên mèo phải vào nhà 1

bảng:
vàng | tím | đỏ | xanh | trắng
Nauy |ĐanMach|Anh |Pháp |Thụy Điển
nước |chè | sữa |cafe |bia
Dunhill|Malboro |PallMall|Rothm |Windfield
mèo |ngựa |vẹt |? |chó

dễ thấy cái cuối cùng là cá, vào nhà thứ 4 màu xanh, người Pháp, uống cafe, hút Rothmans. Ôi mình vào nhóm 2% rồi, mừng quá (tốn hết 30 phút nghĩ + 20 phút gõ cái đống này)

 

đọc chưa kĩ mà đã hô sai
người ta nói bắt đầu từ 1 kia mà
pó tay

 

đúng là dễ nên hơi tò mò, search dc cái này :'>

 

vô đối quá Hèn chi bác Enstein thời đi học chầy trật là phải. Mấy cái màn hỏi ngược lại dễ bị mắng là "hỏi linh tinh" lắm.

 

ừ đọc kĩ lại rồi, giải bằng qui nạp:
viết lại đề bài: chứng minh
1^3 + 2^3 + 3^3 +... + n^3 = (1+2+3+...+n)^2 với mọi n thuộc N
đẳng thức trên đương nhiên đúng với n = 1
giả thiết đẳng thức trên đúng với n = k-1, tức
1^3 + 2^3 + 3^3 +... + (k-1)^3 = (1+2+3+...+k-1)^2
cần chừng minh cũng đúng với n = k, tức
1^3 + 2^3 + 3^3 +... + (k-1)^3 + k^3 = (1+2+3+...+k-1+k)^2

VT = (1^3 + 2^3 + 3^3 +... + (k-1)^3) + k^3 = (1+2+3+...+k-1)^2 + k^3
xét riêng k^3 = k*(k^2) = k*(k^2-k+k) = k*(k*(k-1)+k)
mà 1+2+3+...+k-1 = (k-1+1)*(k-1)/2 = k*(k-1)/2 (toán cấp 1)
do đó k^3 = k*(2*(1+2+3+...+k-1)+k) = 2*k*(1+2+3+...+k-1) + k^2
thay kết quả này vào vế trái
VT = (1+2+3+...+k-1)^2 + 2*k*(1+2+3+...+k-1) + k^2
= (1+2+3+...+k-1+k)^2
=VP
Vậy đẳng thức đúng với n=k
Theo qui tắc qui nạp đẳng thức này đúng với mọi n tự nhiên
.
___________Auto Merge________________

.

Hồi cấp 2 có đọc dc cái chứng minh bằng cách giải hệ pt bậc 2, độ 1 trang giấy tập. Cái khó là nằm ở ví dụ thực tiễn

 

Quá pro, mình rối điên rối mù cả tiếng đồng hồ mà bí lun. Cho xin bí kíp đi bạn

 

làm toán logic riết là quen à, với lại, chỉ đơn giản là nhóm các gợi ý cùng viết về một dữ kiên (màu, quốc tịch, hay thú nuôi, vv...) từ đó cố gắng suy luận. Nếu không có gì thì để đó, khi nào có nhiều dữ kiện hơn thì đọc lại.
Mà bài này có 2 lời giải: 1 là như trên của mình, 1 nữa là như trong bài quote tiếng Anh đó: không ai cả, vì đâu đề bài không nói con cá được 1 trong 5 năm người đó nuôi -> người còn lại có thể nuôi bất cứ thứ gì: chuột, thỏ, tôm, .... không nhất thiết phải là cá.

 

đọc dc 5 phút nhức đầu quá

 

đúng rồi.
nhưng mà trong các loại chứng minh mình ghét nhất chứng minh quy nạp. nhưng nó giải quyết được rất nhiều vấn đề

mình đang thử chứng minh bài này bằng cách vẽ hình vuông. đang kẹt ở chỗ chứng minh 2^3 = 3+5, 3^3 = 7+9+11, 4^3 = 13+15+17+19,... bạn hiểu ý mình chứ gì.
mà tổng của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2n+1 là bằng (n+1)^2 đóa

 

Trước giờ chưa thấy ai ghét một cái gì/ai đó vì nó hữu dụng hết á, lạ thật....

nghĩ đến thế mà ko giải dc nữa thì bó tay thật
đây:
xét k^2 với k tự nhiên bất kì:
- nếu k chẵn
k^3 = k*k^2 = k^2+k^2+...+k^2 (k lần)
= (k^2-1)+(k^2+1)+(k^2-3)+(k^2+3)+...+(k^2+(k-1))+(k^2-(k-1)) (1 dãy số lẻ liên tục bắt đầu từ k^2-(k-1) kết thúc ở k^2+(k-1) )
(số số hạng là (k-1-(-(k-1)))/2+1=(2k-2)/2+1=k)

tương tự
- nếu k lẻ
k^3 = k*k^2 = k^2+k^2+...+k^2 (k lần)
= (k^2-0)+(k^2-2)+(k^2+2)+...+(k^2+(k-1))+(k^2-(k-1)) (1 dãy số lẻ liên tục bắt đầu từ k^2-(k-1) kết thúc ở k^2+(k-1) )
(số số hạng là (k-1-(-(k-1)))/2+1=(2k-2)/2+1=k)

lưu ý: k^2+k=k(k+1) và k^2-k=k(k-1) luôn chẵn.
như vậy 1^3+2^3+3^3+...+(k-1)^3+k^3+...+n^3
= 1+3+5+7+9+11+...+((k-1)^2-k+2)+...+((k-1)^2+k-2)+(k^2-k+1)+...+(k^2+k-1)+...+...+(n^2+n-1)

vậy để chứng minh kết quả trên là 1 dãy số lẻ liên tục, cần chứng minh :
(k-1)^2+k-2) + 2 = (k^2-k+1)
VT = k^2 - 2k + 1 + k = k^2-k+1 = VP
suy ra dpcm

còn lại thì dễ rồi 1+3+5+7+...n^2+n-1 = ((n^2+n)/2)^2 = (n(n+1)/2)^2
= (1+2+3+...+n)^2

mà công nhận bạn nghĩ cũng sáng tạo thiệt đó.