Hội Khoa Học GameVN ^^

Thôi nghĩ ra cách ngắn hơn nữa nè, tuy hơi trâu một tí:
xét 4*k^3 với k tự nhiên bất kì:
4*k^3 = k^4 - k^4 + 2*k^3 + 2*k^3 + k^2 - k^2
= (k^4 + 2*k^3 + k^2) - (k^4 - 2*k^3 + k^2)
= (k^2)(k+1)^2 - (k^2)(k-1)^2
= (k(k+1))^2 - (k(k-1))^2
= - (k(k-1))^2 + (k(k+1))^2

như vậy 4*(1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ (n-1)^3 + n^3)
= - (1*0)^2 + (1*2)^2 - (2*1)^2 + (2*3)^2 - (3*2)^2 + (3*4)^2 + ... + ((n-1)(n-2))^2 + ((n-1)n))^2 + (n(n-1))^2 + (n(n+1))^2
= (n(n+1))^2

như vậy 1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ (n-1)^3 + n^3 = (n(n+1)/2)^2
= (1+2+3+...+n)^2

xong...

tổng cộng mình giải dc 3 cách

 

trời, hay quá
bạn biến đổi hay thiệt
chắc phải lên đây học mấy chiêu này

ghét là tại vì cái cách của nó ko có... khó giải thích quá lol
ví dụ chơi đá bóng, có nhiều cách tấn công. cách trâu bò giải quyết được nhiều vấn đề hơn cách chơi kĩ thuật, nhưng nhiều người hâm mộ cách chơi kĩ thuật hơn

 

tại thấy nó đơn giản, nhanh quá làm bài toán hết hay chứ gì ?
Vậy là bạn chưa đụng tới những bài toán mà biến hóa bằng qui nạp như thần rồi. Hồi lớp 11, ông thấy chứng minh bất đẳng thức Cosi tổng quát bằng qui nạp như thần mà mê luôn. Qui nạp rất hay và không dễ ứng dụng đâu, đặc biệt là trong ngành tin học (dưới tên mới là đệ quy). Thật sự mình cũng ít dùng qui nạp để chứng minh toán phổ thông lắm, bởi phần lớn đều giải dc bình thường, ít có bài nào khó đến mức chỉ có thể giải bằng qui nạp. Nếu có thì chỉ mỗi ông thầy là giải dc thôi :P

 

Cho tớ mấy bài mà chỉ giải bằng quy nạp thử xem

 

lớp 11 sợ nhất là mấy bài cm quy nạp mà ko có công thức

 

thử giải mấy định lý bất đẳng thức như Cauchy, Bunhiacopxki dạng tổng quát đi


rồi thử chứng minh cái này coi
V1 + V2 + V3 +....+ Vn >= 2/3 *nVn

V là căn bậc 2

 

pà mie, mấy cái tên chưa nghe bao giờ
bên US có mấy cái tên quen thuôc là mcLaren, Taylor, LaGrange, Simpson, LHopital

mấy cái căn kiểu đó tớ ghét lắm, nhưng để cố làm thử xem

 

cái LaGrange là Bunhiacopxki đó, chứng minh dạng tổng quát của nó đi
Cauchy ở Việt Nam được trình bày thế này (mới google thì Cauchy ở nước ngoài = Bunhia ở Việt Nam, bó tay mấy ông VN luôn)
x1 + x2 + x3 + ... + xn >= n* (nV) (x1*x2*x3...xn)

nV: căn bậc n
x1, x2... xn là số thực dương bất kì
(cũng có căn luôn, mà là căn bậc n )

Mà giải mấy bài kiểu đó cho giải trí thôi, trừ phi bạn theo đường toán, hay tệ cũng là Thuật toán thì mới phải làm nhiều mấy của nợ này.

nói trước, giải bằng qui nạp còn hộc cả máu đấy
PS: chắc chắn là các bất đẳng thức trên là có cách giải thường, chỉ tội giải qui nạp đã khó, giải thường chịu luôn

 

LaGrange vừa thử chứng minh xong, dễ hơn chứng minh bằng qui nạp
Mà phải LaGrange là cái này ko ?
(a1*b1 + a2*b2 +... + an*bn)^2 <= (a1^2 + a2^2 +...+ an^2)(b1^2 + b2^2 +...+ bn^2)

 

^ cái Bunhiaxcopki là ( a*b + c*d)^2 =< (a^2+b^2)(c^2+d^2)
lớp 11 khó vậy sao

 

cái này chứng minh quá dễ, mình đang nói đến dạng tổng quát cơ

ko khó đến mức bắt bạn chứng minh các định lý ở dạng tổng quát đâu. Nhưng nếu chịu khó tìm tòi thì cũng sẽ giải được hết. H` mình tốt nghiệp phổ thông rồi, giải mấy cái này để giải trí thôi.

 

tớ mới học xong 11 đây
gặp phải ông thầy khó tính nữa, cứ giờ kt toán là cày suốt đêm

 

tớ chỉ mới học về LaGrange error trong calculus chứ chưa nghe về mấy cái đẳng thức này

 

mới lớp 9 vào topic sao tự nhiên thấy rồi mắt quá .

 

Sao chú em lại vào đây phá phách thế, lại kô kêu tớ vào! Thật là ... !

 

ở Việt Nam thì mấy cái này học chính thức vào lớp 11. Thực sự thì mình đã biết tới những cái này từ lớp 9 để thi trường chuyên, lớp 11 thì dc ông thầy giới thiệu thêm dạng tổng quát (SGK ko có). Mỹ chắc chương trình thực dụng hơn, nên ít bắt chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, không cần dùng mấy định lý đó. Những cái l'Hopital, Simpson thì Việt Nam không cho học (nhưng mấy ông thầy vẫn dạy cho biết ), Mỹ lại dạy bởi nó dc ứng dụng nhiều hơn. Mà coi bộ Tây khoái dạy định lý có sử dụng đạo hàm nhỉ ?
Mà mấy cái bất đẳng thức mình để ở trên đã giải dc chưa ?

 

Cần tuyển người chứng minh mấy cái lượng giác đây
sin3a = 3sina - 4sin^3a
cos3a= 4cos^3 a - 3cosa
ct thức hạ bậc
cos^2 a = (1+cos2a)/2

 

đậy là bài tập căn bản mà 3 bước là ra. Vào đây là phải đố khó nhau, chứ ko phải nhờ giải bài tập.

 

nhiều khi gặp dạng như thế này em bối rối ko biết làm sao
như p tích sin3a ra cái gì rồi v,v...

 

gợi ý này :
sin 3a = sin (2a + a)
cos 3a = cos (2a + a)
2cos^2 a = 1 + cos 2a