Kí hiệu tập hợp các số tự nhiên là N Kí hiệu tập hợp các số chẵn là E Kí hiệu tập hợp các số lẻ là O N, E, O là các tập hợp chứa vô hạn phần tử. Ta có phép toán tập hợp: N = E U O Như vậy, E là tập con của N Phát biểu một cách "gần đúng": Tập N "lớn hơn" tập E Quay lại vấn đề của bạn: Nếu sử dụng khái niệm tập hợp thì có thể tạm thời so sánh kích thước của hai tập hợp. Nhưng nếu ngồi "đếm" xem tập hợp nào có nhiều phần tử hơn thì sẽ là "Không so sánh được".
Vậy tớ hỏi cậu: A= 1+2+3 +.... B=2+3+....... Vậy A-B nó là cái gì. Các cậu nói A,B là vô hạn nên ko trừ đc hả. Nhìn lại biểu thức của A,B đi. Phép cộng cậu ạ,cộng 2 số thì làm thế nào,chắc ai cũng biết nhỉ. Rồi A-B là cái gì,là phép trừ cũng học từ tiểu học rồi. Vấn đề ở đâu? Chính là vì A,B biểu diễn dưới dạng vô số số đấy. Nó ko đc đẹp như cái số 0,99999... của các cậu,nhưng nó cũng ko nằm ngoài mấy số 0,1,2...9 đâu. Cái 0,999... thì đúng là nó nhỏ đấy,ko gọi là vô hạn đc,chẳng qua các cậu thêm cái dấu phẩy trước nó thôi. 2 cái số A,B của tớ là số tự nhiên,cần thì làm phép +,-. Còn số kia thì sao,nó chứa cả phép chia trong đấy. Phép +,- kêu ko làm đc mà đòi làm phép chia hả . ___________Auto Merge________________ . :)Thực ra vẫn có thể nói lớn hơn chứ,ko cần gần đúng đâu. Lí do là tập N,Q tuy là vô hạn nhưng là vô hạn đếm đc. Câu trả lời tất nhiên là N lớn hơn
@^spam^: vậy ý cậu là gì, ý cậu là ko dc phép thực hiện các phép tính lên số 0.(9) à ? nếu thế thì phiền cậu xem lại các post trước. Còn không thì giải thích kỹ hơn cho mình :) @ bạn này biến
Thế theo cậu 2 cái số A,B của tớ có thực hiện đc ko,có trừ đc konếu ko thì vấn đề ở đâu,nếu có kết quả à bao nhiêu:-*
Có ai có đáp án nữa không. Câu hỏi này có trong SGK toán cấp 2 thật đó ( sách cũ , khoảng sau năm 2000) . Lớp tớ hồi ấy 40 đứa thì 39 đứa trả lời sai, 1 đứa trả lời gần đúng Quote lại cái đề:
Kết quả là bao nhiêu,tại sao? Cứ thử nói đầy đủ xem nào . ___________Auto Merge________________ . Uầy,động đến cấp 2 phải cẩn thận. Cấp 2 thầy giáo dạy cậu số lượng phần tử lớn hơn là thế nào vậy
Ak , tớ không có ý gì hết. Trong này tớ làm đúng theo tinh thần " toán vui , nhăn trán 1 lúc" . Nếu có hiểu lầm gì thì bỏ qua. Chỉ bàn luận theo tinh thần khoa học thôi nhé
@spam: tớ cũng có đề cập đến chỗ này ở post trước, nhưng quên mất 0.9999.... với số số hạng vô tân là số hữu tỉ, vì phần thập phân tuần hoàn. Do vậy giá trị 0.9999.... là xác định được (hữu tỉ mà). Dạng phân số của 0.(9) chính là 1. 0.99999..... và 1 đều có chung một giá trị. Cậu Shymay có đáp án rồi còn gì N = E U O P(N) = P(O) + P(E) O khác rỗng, E khác rỗng -> P(O) > 0 và P(E) > 0 -> P(N) > P(E)
phân tích kỹ hơn vậy. A và B mà cậu đang đề cập đến dc gọi là "infinite sum". Tính chất của "infinite sum" là ko dc phép tùy ý sử dụng các tính chất kết hợp (associativity law) khi mà "infinite sum" này không "absolute convergence " (tức là nó không bé hơn "vô cực" ). A và B còn dc gọi là Divergent series (hay không có limit). Bây giờ hãy lấy A-B= (1+2+3...)-(2+3+...)=1+(2-2)+(3-3)+(4-4)+.... = 1 (áp dụng Fubini's theorem) Đến đây cậu có thể lý luận rằng A = vô cực, B= vô cực nên A-B sẽ ko cho kết quả xác đinh. Nhưng xin nhớ rằng A và B khác A-B. Thực tế A-B là absolute convergence nên dc phép sử dụng Arithmetic theory và cho kết quả = 1 P/S: Có 1 số từ tớ ko biết dịch sang tiếng việt :), mọi người chịu khó google. Đây cũng là 1 bài toán cơ bản khá phổ thông và hay
:) Ý cậu là 2 ố A,B ko trừ đc hả. Vì nó ko xác định? Bây h nhé: 1/9 là 1 số hữu tỉ,nó có xác định đc ko. Muốn biết nó bằng bao nhiêu phải thực hiện phép chia. Nhưng chia mãi,chia mãi ko kết thúc phép chia. Và người ta thấy số 1 cứ lặp đi lặp lại mãi nên đưa ra kí hiệu (1). Theo cậu việc lặp lại số 1 là tính chất của số hữu tỉ hay giá trị của số hữu tỉ. Tương tự 0,(1) hoặc 1/9 là giá trị hay kí hiệu. Số của tớ cũng thế thôi,làm mãi ko xong,kí hiệu A,B cho tiện chỉ tiếc là nó ko có dạng lặp lại đẹp đẽ như của cậu,cũng chẳng sao,người ta cũng kí hiệu pi,e đấy thôi. @cafe: mấy thuật ngữ tớ ko tra,ngại lắm,cậu xem cách này đúng ko: A-B= (1-2)+(2-3)+(3-4)+..... =??????? Đúng hay ko tớ nghĩ là ở Fubini's theorem gì đó,nhưng h phải nghiên cứu nó nói chung là mệt. cậu thử nói qua tại sao lại kết hợp theo kiểu của cậu đi,nó phụ thuộc thứ tự hay gì ,nếu có công thức chung dạng A=a1+a2+... B=b1+b2+.... Thì càng tốt Nếu tớ ko viết A=1+2+3+... mà là A=2+1+3+4+...(đảo 1 với 2 ở đầu) thì sao
THeo những gì về toán còn sót trong đầu tớ: Tập số tự nhiên và tập số chẵn có cùng lực lượng, nếu chuyển sang cách nói nôm na thì là bằng cũng được. Tuy nhiên với một ví dụ khác là tập hữu tỉ và tập tự nhiên thì tập hữu tỉ có lực lượng lớn hơn. Khái niệm lực lượng của tập hợp cấp 2 đã học rồi cơ à . ___________Auto Merge________________ . A với B không phải là một số, nó là các vô cùng lớn, làm sao so sánh với trường hợp của 0,(9) là một số hữu tỉ có giá trị hữu hạn được?
Đúng rồi Giải thích cặn kẽ hơn là : ta xây dựng được một song ánh (ánh xạ 1 - 1) từ tập số chẵn sang tập số tự nhiên nên 2 tập có cùng "lực lượng" Cấp 2 tất nhiên là đã được học đâu . Cho nên hồi đấy 39/40 lớp tớ trả lời sai . Đứa cuối cùng nó trả lời không so sánh được vì cả hai đều vô hạn . Câu trả lời tuy chưa chính xác nhưng với kiến thức hồi đó thì chấp nhận được. Tớ còn nhớ lúc đó hình như bà cô dạy toán ... cũng như tụi tớ , tại vì lúc nghe đứa đó nói bả mới sửng ra rồi ... cho qua luôn. Ngẫm lại thấy 2 điều : + Mấy ông soạn sgk k biết nghĩ gì mà lại đưa cái bài đó vào chương trình cấp 2 + Nể cái đứa ở trên , trong đầu lúc đó hầu như đứa nào cũng bị áp đặt cái tư tưởng hữu hạn "A tập con của B , trong B có chứa phần tử không thuộc A thì tất nhiên B có số phần tử lớn hơn A" , vậy mà nó vẫn phát hiện ra được cái yếu tố vô hạn trong câu hỏi -> Ví dụ điển hình của think out of the box .
như đã phân tích ở trên A và B ko phải là absolute convergence nên đâu có thể tùy tiện dùng phép kết hợp như cậu dc :) A-B=1+2+3+....-(2+3+...) đây là form thực sự của nó, nhưng cậu ko dc tùy tiện dùng các phép kết hợp để biến đổi form ban đầu của nó Còn việc tớ dùng Fubini để giải thích thì ....có lẽ tớ ko nên dùng, vì nó hơi khó hiểu. Nhưng tớ có thể dùng Arithmetic để giải thích cũng được, tức là ưu tiên triệt tiêu các thành phần giống nhau
Học đại số trừu tượng thì đầu óc trừu tượng 1 chút đi Dậy con từ thủa còn thơ là nó khổ thế đấy lớn... lên ko thể thay đổi được Nói lại về cái mục đích : -Các cậu đang cố tranh luận để chứng minh rằng các cậu đúng . -Tôi đang cố tranh luận để chứng minh rằng chúng ta chả đi đến đâu cả ( cãi 3 đời ko hết trừ khi mod closed )
