[Toán] Thư giãn với toán logic

nghĩ nát óc với bài toán này và cuối cùng cũng ra được cách giải (theo ý kiến cá nhân)

bài này có nhiều dữ kiện và có 1 vài điểm mấu chốt.
thứ nhất: ta dựa vào 3 tên kia tạm gọi là A,B,C còn 7 người kia thì không cần quan tâm. Vì bài ra là "Nhờ có tay trong mật báo tình huống cho 10 tên tù, nên sau khi suy luận tình huống tốt nhất sẽ là chắc chắn 9/10 tên sống sót và 1 tên 50/50 sống hoặc chết. Hỏi suy luận như thế nào để đc như vậy?
như vậy ta mặc định là tụi nó đã bàn kế hoạch trước để khi tác chiến tụi nó chỉ việc làm theo kế hoạch,tức là tụi nó rõ kế hoạch của nhau.

Kế hoạch như sau: thằng A phải xếp ở vị trí đầu tiên (tức là bị thử hs đầu tiên) => A nhìn thấy toàn bộ màu mũ và biết được số lượng màu mũ trừ mũ nó. thằng B sẽ xếp ở vị trí X,vị trí này sẽ xác định số lượng màu mũ nó đang đội . Thằng C sẽ ở vị trí cuối cùng.người đứng sau sẽ đếm số màu mũ những người đứng trước họ và đếm số mũ của người đứng sau họ rồi tính số lượng là ra màu mũ mình đang đội

mấu chốt của bài này nằm ở chỗ "Sau đó 10 tên đc sắp đứng thành 1 hàng dọc" nghĩa là khi cả nhóm đội mũ thì thằng A sẽ nhanh chóng ra tín hiệu cho thằng B để nó biết nó phải đứng ở vị trí nào và nó nhanh chóng đứng vào vị trí đó.

khi bắt đầu tiến hành: thì A sẽ gọi tên màu mũ của B tương đương với vị trí B đang đứng thì có bằng đó số mũ màu B đang đội số còn lại sẽ là màu mũ khác. như vậy tỉ lệ của A sẽ là 50/50. những người xếp trên A thì chỉ quan tâm tới tổng số lượng là 9 chứ không cần quan tâm tổng số lượng là 10 bởi vì tỉ lệ của A là 50/50 . Như vậy sau khi A hô tên màu thì mọi người sẽ biết được sẽ có bao nhiêu cái mũ màu xanh và bao nhiêu mũ màu đỏ và họ sẽ biết được mũ mình đang đội là màu gì dựa vào người trước đó.

ví dụ: B đứng vào vị trị thứ 6 => ,A hô màu xanh => có 6 màu xanh và 3 màu đỏ (màu mũ A không cần quan tâm nên loại vị trí của A). người đứng thứ 2 sẽ đếm số lượng màu xanh và đỏ nếu có 5 xanh 4 đỏ thì người đó màu mũ phải là xanh thì sẽ hô "xanh",những người tiếp theo sẽ đếm màu của người trước đó và những người sau cộng lại và cũng sẽ biết được màu mũ của mình là màu gì.

ví dụ: x=9,A hô đỏ => sẽ có 9 mũ màu đỏ

vv....................... => dựa vào cách làm này thì tất cả mọi người đều đoán được màu mũ của mình trừ A.

để bài toán thiết thực hơn mình sẽ giả định tình huống:
* sau khi đút lót hối lộ thì họ biết được nội dung của trò chơi,ngay sau đó họ lên kế hoạch để cho A vào vị trí 1,B vào vị trí x tương đương với màu mũ mà B đội,C ở vị trí sau cùng (vì A,B,C quen biết nhau thật ra C ở vị trí nào cũng được không nhất thiết nhưng nếu xếp C ở vị trí sau cùng thì bài toán lôgic hơn). Sau đó họ được biết là khi đội mũ vào thì họ sẽ phải xếp thành 1 hàng dọc.....và họ tranh thủ lúc xếp hàng lộn xộn thì A nhanh chóng ra dấu hiệu cho B để B biết được vị trí cần vào....có nhiều cách ra dấu hiệu cho nhau chẳng hạn như giơ số ngón tay lên gãi đầu chẳng hạn. B nhìn thấy dấu hiệu của A thì nhanh chóng chạy vào vị trí X và chờ câu nói của A để xác định được màu mũ của mình.

1 điểm đáng lưu ý là những người xếp trước B thì không thể biết được vị trí của B vì vậy B phải có dấu hiệu để những người đứng trước mình biết. Rất đơn giản B chỉ cần nói khác giọng đi là được chẳng hạn như nói thật to hoặc nói dài hơi hoặc nói thật điệu là được. Khi mọi người nghe được 1 giọng khác hẳn thì họ sẽ biết được người vừa nói chính là B và biết được vị trí của B đồng thời biết được số lượng màu mũ của B và biết được số màu mũ còn lại và họ dễ dàng tìm ra kết quả.

phù.... công sức 1 đêm của ta. Bạn nào còn băn khoăn về vấn đề này thì có thể lấy giấy bút ra làm theo cách của mình và thử từng trường hợp. Nếu có đóng góp gì thì post lên chia sẻ

 

thêm 1 ví dụ nữa cho chắc bài:
ví dụ: x=2 (xếp sau A) đây là trường hợp đặc biệt vì B xếp ngay sau A nên có thể có 2 xanh 8 đỏ hoặc 1 xanh 8 đỏ vì ta không cần quan tâm tới A mà chỉ quan tâm tới B nên ta chọn 2 xanh 8 đỏ và mặc định thằng đứng trước B màu xanh. Nếu trường hợp đó A mà bị hs chết thì cũng không làm ảnh hưởng tới kết quả

 

bạn đọc kĩ này bài mình

.............................................

 

hại não quá.

 

Theo mình nghĩ như này đơn giản hơn nè

Thằng cuối nhìn thấy 9 cái nón thì chắc chắn có số lẻ nón màu này và số chẵn nón màu kia.
Chỉ cần nó qui ước cho 9 thằng còn lại là nó sẽ hô màu nào có số lẻ/chẵn nón, thằng thứ 9 đếm nón trước nó sẽ biết nó màu gì

VD: xanh lẻ, đỏ chẵn
Thằng 10 hô xanh (quy ước hô nón lẻ)
Thằng 9 đếm đc chẵn nón xanh -> nó xanh; đếm đc lẻ nón xanh -> nó đỏ
Thằng tiếp theo cứ tiếp tục nhớ nón thằng sau + đếm nón trước là xong

 

^
những thằng ở đằng trước B thì nó biết luôn vị trí của B rồi nên không cần nghe nữa.
chỉ những thằng ở đằng sau B mới cần phải nghe

- - - Updated - - -

bác không tính đến trường hợp 10 đỏ hoặc 10 xanh à.không thể quy ước đơn giản như vậy được

 

mình cũng nghĩ đến tình huống này nên mới có đoạn giả định kia.tụi nó lợi dụng lúc xếp hàng lộn xộn thì 2 thằng đó bí mật ra hiệu cho nhau biết,ở đây lại xuất hiện thêm tình huống nữa là B hoàn toàn có thể giúp A biết được màu mũ của mình cũng bằng cách ra hiệu cho nên nếu có tình huống giả định đó thì 100% tù nhân đều biết mũ mình đang đội.
=> ngoài cách giải thích này ra thì mình còn 1 cách nữa cũng đáp ứng được với yêu cầu đầu bài những không lôgic bằng cách kia.

đó là giả định tình huống thằng A ở vị trí đầu tiên
1: B và C khác màu. A sẽ đặt những người cùng màu với B ở sau B,những người cùng màu với C ở trước B và sau C,còn C ở vị trí cuối cùng. như vậy khi tiến hành thì A hô màu gì cũng được 50/50. còn những người đứng sau B chỉ việc hô màu của B. những người trước B thì chỉ việc hô màu của C

2: B và C cùng màu. đặt B sau C, những người cùng màu với C thì đứng sau B. còn những người khác màu với C thì đứng trước C.
như vậy thì những người đứng sau C chỉ việc hô màu của C,những người đứng trước C chỉ việc hô trái màu của C.

cách để mọi người biết B hoặc C đứng ở đâu thì cũng đơn giản chỉ việc dùng giọng nói là người đằng trước sẽ biết. nhưng điểm bất hợp lí là làm sao lại có thể xắp xếp được như vậy.thế nên mình chọn phương án giải thích ở post #21. vì nó hợp lí hơn

 

Sao cách của mình vừa đỡ phức tạp hơn vừa dùng được cho mọi trường hợp mà ko ai để ý *attention wor*

 

À sau 1 hồi suy nghĩ nhé đã giải ra thế này:
Thằng số 10 sẽ đọc mũ thằng số 9 ====>nó có 50% sống sót
Thằng số 9 có 100% sống sau khi đọc mũ của nó nó ra ngoài và đọc cho 9 thằng còn lại Bố cái bài toàn củ chuối làm mình nghĩ nát óc mới ra.
hết tiền dt hết tiền nét xoay mãi mới có tiền ra đáp phát :(

 

cái này thì ngay trong việc quy ước của bác đã xảy ra mâu thuẫn rồi
vì x bác quy định là giây
sau đó lại với x là quy định của thằng mũ xanh @@
=> x vừa là số giây vừa là mũ xanh ?

- - - Updated - - -

đề ra là không được nói chuyện mà bác,nếu vậy thì sao thằng đầu tiên không bảo cho hết bọn còn lại luôn

- - - Updated - - -

à đã hiểu ý của bác.vậy là cách này ok
ta quy định thằng A là thằng đứng đầu và nó phải đọc màu mũ của thằng đứng trước nó.
1) nếu mầu mũ thằng đứng trước thằng A là màu xanh thì sau 10 giây thằng A sẽ phải đọc là xanh
2) nếu người đứng trước thằng A là màu đỏ thì sau 2 giây sẽ đọc đỏ
=> những thằng đằng sau sẽ làm cách tương tự như thằng A để xác định màu cho thằng đứng trước

chỉ bằng việc nói nhanh hay nói chậm là xác định màu cho thằng đứng trước. cách này hay

 

Đề ra là không được nói chuyện là chúng nó khi xếp hàng không được nói chuyện chứ thằng trả lời xong rồi được sống rồi thì sợ gì mà không nói nhỉ

 

vậy đây là bài toán đố mẹo @@
...............

 

Hm....gọi mũ đỏ là 0 mũ xanh là 1, thằng 1 cộng hết đám ở dưới ra 1 con số, nếu chẵn hô đỏ nếu lẻ hô xanh, mấy đứa sau lấy số thằng sau trừ số đám trước nó mà biết mình xanh hay đỏ. Cách này thì 100000 người cũng chết tối đa 1.

 

Fix lại rồi, nhớ nhầm bài khác dễ hơn.

 

Thằng 10 chỉ nhìn dc 9 cái mũ thôi nên dù 10 thì nó thấy max là 9 mũ cùng màu và vẫn theo logic đó

 

Lưu ý các bạn điều này:

-10 tên tù bị giam riêng nên ko có chuyện thống nhất kế hoạch sẽ nói như thế nào và ai sẽ đứng ở đâu.
-Lần lượt từng tên nói bắt đầu từ tên đứng cuối cùng, nói xong rồi hoặc sẽ bị bắn chết tại chỗ nếu sai hoặc sẽ đc thả đi nếu đúng và do đó ko có cơ hội nhắn gửi gì với đám còn lại.
* Các tên tù cũng biết suy luận logic và không ngu nhé

Tuần này đang bị chủ đầu tư dập quá nên có lẽ cuối tuần hoặc đầu tuần sau pup mới lên KQ. Mời các bạn suy luận tiếp