[Thảo luận] Cách nào để chứng minh 0,999... = 1 dễ hiểu nhất?

Ý ta là "làm thế nào" để chứng minh 1 số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn là số hữu tỉ chứ không phải mặc nhiên xem nó như một tiên đề (luôn đúng và không cần chứng minh)
Vì nếu xem nó là 1 tiên đề thì khỏi phải chứng minh làm gì.

 

http://betterexplained.com/articles/a-friendly-chat-about-whether-0-999-1/

 

Quy tắc làm tròn. Từ 0,6~0,9=1 . Đơn giản, dễ hiểu

 

Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số hữu tỉ, cách CM thì đơn giản nói nôm na là thế này
giả sử có số 0.(x) trong đó x có k chữ số, 0.(x) = x/(10^k)+ x/(10^(k*2)) + x/(10^(k*3)).... Cái này là số hữu tỉ vì vậy 0.(x) là số hữu tỉ

 

search wiki một tí cũng có thông tin mà
số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn được dưới dạng phân số nó là quy ước, chứ không có ai chứng minh 1/9 = 0.(1), 2/9 = 0.(2),... cả
cái này như kiểu tiên đề Oclit ấy, không chứng minh được, nhưng trong một phạm vi nào đó thì nó là 1 quy ước được chấp nhận.
tl;dr, tin hay không cũng được, nó đúng tuỳ hoàn cảnh.

 

Thôi chịu ngu vậy, vì giỏi mấy vđ này cũng ko giải quyết dc việc gì ngoài việc lên mạng chém gió

 

Chứng minh được chứ ko phải là quy ước .

 

Tiếp đi Nô

 

Nếu vậy thì vượt quá tầm hiểu biết của ta rồi vì nói chung là cũng không hiểu vì sao 0.(x) = x/(10^k)+ x/(10^(k*2)) + x/(10^(k*3))....nữa
Kiểu như chứng minh 1 vấn đề khó hiểu dựa trên một vấn đề khác còn khó hiểu hơn


btw: coi chừng con nô post trap

 

0.123123123... = 123/1000 + 123/1000000 + 123/1000000 + .... = 0.123 + 0.000123 + 0.000000123... = 0.123123123123....
CM dễ hơn thì
0.123123123... * 1000 - 0.123123123... = 123
999*x = 123
x = 123/999 = 41/333 là số hữu tỉ

 

Ví dụ đơn giản: 0.111...=0.1+0.01+0.001+...=1/9

1/9 là số hữu tỉ nên 0.111... cũng là số hữu tỉ.

 

Vấn đề là đồng chí nhầm về cấp độ. Bọn trẻ chúng nó đang ở early game, tech tier = 1. Cái chúng nó cần là chắc cái base tier 1, đủ máu đủ skill để không bị dìm chết bởi một đống minion (trường học, phụ huynh, thi cử). Lv thấp thì giới thiệu cho vui chứ bắt chúng nó chuyên chú, "hiểu vững" chuyện mid-high end là việc thừa.
Bọn nhỏ chỉ cần học vui để đừng chán. Học tốt để nắm hết skill trong tầm. Xong khoản đấy đi đã.

P.S. Tiếp đi Nô.

 

Cũng hơi hơi bị thuyết phục 0.(9) = 1 rồi đó
Thật ra thì về mặt thực tế thì 0.9999... thường dc coi = 1 cũng lâu rồi, có điều về mặt toán học thì hơi... khó chấp nhận vì cái khoảng cách 0.00000000...1 nó vẫn tồn tại

 

Trong các lĩnh vực khác (trừ toán học) thì 0,9999...=1
Ví dụ: excel thì Round(0,9999...)=round (1)=1

 

đậu moè con Nô, đang ở cty, xém nữa thì dính đòn để tối về xem

 

Có mà ngược lại thì có. 0.(9) = 1 chỉ đúng với lĩnh vực toán học theo định lý bất toàn của Kurt Godel, các lĩnh vực khác phải xét hệ quy chiếu cụ thể. Như VD excel ở trên phải xét nó có dùng khái niệm và ký hiệu của toán học ko, có thì chính là nó trích xuất từ toán học ra chứ đâu. Mà excel chỉ là một cái ứng dụng bảng tính của M$, sao lại so với môn khoa học cơ bản như toán?

Tôi đọc #1 chả thấy có vấn đề gì về thể hiện hay ko cả, mà nó cũng chả liên quan tới chủ đề có cao siêu hay ko. Nếu theo cách hiểu toán đọc chép như bây giờ thì đại đa số cho là 1 > 0.(9) cũng là bình thường thôi.

PS: vote phản chứng

 

Cái này gọi là phép chứng minh quy nạp.

Vãi nồi. Thay x, y vào xem nó có đúng ko nào?

Đã là tiên đề thì mới là cái ko chứng minh dc nên phải quy ước, còn đã chứng minh dc thì nó ko phải là quy ước/tiên đề rồi.

 

chửi nhau 20 30 trang có làm ra nhà lầu xe hơi ko, thà spam nhảm cho nó giải trí xả stress. forum lập ra đéo để spam nhảm chứ làm cái cc gì, ngoài ra chỉ có thể là nơi sống một cuộc đời đầy an ủi của bọn loser thích cãi nhau 20 30 trang thế nên chả có gì để tự hào cả vozer ạ

 

Nhưng mà có người thấy tranh luận đàng hoàng nó giải trí xả stress hơn là spam nhãm. Topic tranh luận toán học, dành cho mấy người đó thì để yên cho người ta tranh luận, không thích thì kệ đi chứ vô spam để làm gì?

 

Mấy trang trước cũng nói rồi đó. Trong số học phép chia xuất phát từ phép nhân, nếu nói 0.333..x 3 = 0.999.. và chấp nhận luôn 0.999.. = 1 thì mới có chuyện 1/3 = 0.333 ...

Nếu đã cho rằng 1/3 = 0.333... ngay từ đầu như #1 thì nghiễm nhiên 0.999.. sẽ = 1 . Đây là nhét chữ vào mồm chứ ko phải chứng minh .