[Rãnh 14] Làm toán chơi anh em

Bài Toán siêu khó của thầy Văn Như Cương tại Olympic Toán học quốc tế khiến HS các nước bó tay


Tại cuộc thi Olympic Toán quốc tế (IMO) năm 1982, đoàn Việt Nam do Giáo sư Hoàng Xuân Sính làm trưởng đoàn và Giáo sư Đoàn Quỳnh làm phó đoàn. Việt Nam đóng góp một đề toán hình học do thầy Văn Như Cương soạn.

Giáo sư Trần Văn Nhung nhiều lần chia sẻ rằng bài toán của thầy Cương rất khó và độc đáo. Nhiều nước muốn loại ra khỏi sáu bài của đề thi. Nhưng giáo sư - viện sĩ người Hungary R. Alfred - Chủ tịch IMO 1982, quyết định giữ lại và khen "rất hay". Tuy nhiên, bài toán trong đề thi chính thức đã được sửa điều kiện để đề dễ hơn cho học sinh.



PGS Văn Như Cương

Năm đó, chỉ 20 thí sinh của kỳ thi giải được bài toán này. Thí sinh Lê Tự Quốc Thắng của Việt Nam xuất sắc đoạt HCV với số điểm 42/42. Đoàn Việt Nam xếp thứ 5/30 quốc gia tham dự.

Bài toán gốc của thầy Văn Như Cương có nội dung như sau:
Ngày xưa (ở xứ Nghệ) có một ngôi làng hình vuông mỗi cạnh 100km. Có một con sông chạy ngang quanh làng. Bất cứ điểm nào trong làng cũng cách con sông không quá 0,5 km .

Chứng mình rằng có 2 điểm trên sông có khoảng cách đường chim bay không quá 1 km, nhưng khoảng cách dọc theo dòng sông không ít hơn 198 km.

(Ta giả sử con sông có bề rộng không đáng kể).

Đề thi chính thức đã thay đổi điều kiện so với bài toán gốc của thầy Văn Như Cương: "Bất cứ điểm nào trong làng cũng cách con sông không quá 0,5 km" thành "Bất cứ điểm nào nằm trên chu vi làng cũng cách con sông không quá 0,5 km".


Đây là đề toán được sửa lại trong Olympic Toán học Quốc tế 1982:
Cho S là hình vuông với cạnh là 100, và L là đường gấp khúc không tự cắt tạo thành từ các đoạn thẳng A0A1, A1A2…,An-1An với A0#An. Giả sử với mỗi điểm P trên biên của S đều có một điểm thuộc L cách P không quá ½.

Hãy chứng minh: Tồn tại 2 điểm X và Y thuộc L sao cho khoảng cách giữa X và Y không vượt qúa 1, và độ dài phần đường gấp khúc L nằm giữa X và Y không nhỏ hơn 198.

Một điểm đặc biệt của bài toán này là lần đầu tiên có một bài IMO sử dụng đến kiến thức topo (kiến thức sơ đẳng: Nếu đoạn thẳng [0,1] là hợp của 2 tập đóng không rỗng thì 2 tập này có điểm chung).

 

Clgt, code mới hả. Tao có học toán hok sao ró hiểu gì

 

Dễ quá,thôi nhường mấy tên sau làm trc kẻo mất vui

 

Sao ko tha qua Voz để nâng trình độ mem bên đó đi !
Bên này chỉ dốt sử địa thôi ! Toán cỡ này dễ quá ko thèm làm !

 

Nói thật là tau sắp 31t rùi và tau cũng éo hiểu sao tau tốt nghiệp đc lớp 12 nè.

 

Tại sao 1 đề Toán lại phải mở ngoặc "ở xứ Nghệ"? Liệu có ẩn ý gì chăng ?

 

K hiểu

 

có những bài toán thực tế mà chỉ cần kiến thức lớp 9 là làm đc rồi (Ơ thế mà bên t đầy đứa đéo biết vận dụng mà làm)

 

Vẽ ra thấy ngayyyy

 

Thế chứng minh xong như cái đề thì được gì

 

Tao ngu toán nên ... tao ngu...
Tao quote chỉ để nói về cái sign của mày thôi, cưỡi ngựa nhưng vú lép là ý mày thế nào ? khai sáng cho tao cái nhé.

 

Vẽ con sông hình vuông mỗi cạnh 100.4 là dc maaaa

 

Tính được chiều dài con sông để đấp đê, hỏi sao toàn đi phụ chứ không được làm thợ chính

 

Nhân dịp Westworld season 2 khởi chiếu thì gắn sign cho vui thôi , chả có ý gì
Btw ko biết phải tại cái sign này ko mà mới gắn hôm trước , hôm sau Kronpas đã nghía vô dòng trạng thái ( viết cách đây cả năm ) nhắc nhở

 

đề yêu cầu clgt?

 

làm sao ta tốt nghiệp 12 được vậy nè

 

Nếu chứng minh được thì được nâng cấp từ thợ phụ hồ lên thợ chính