[VNE]3 giáo sư về Toán không giải nổi 1 câu trong đề thi tốt nghiệp THPT

Grok

 

Sao mỗi con 1 kiểu vậy

 

Cái này hình như đúng này, đáp án thấy công bố là B.
Chắc tuỳ prompt.

 

Đông Lào đóng góp bài toán để benchmark mấy con bot

 

giáo xư mà dốt thế này là dở rồi
#dot #ignorance

 

đáp án D

 

Thực ra nó phân rõ thành 2 thành phần gv. Đám trẻ hoặc ng đam mê công nghệ biết dùng chatgpt, AI, hội này thì ko cần dạy cũng biết. Thậm chí các thầy cô ở trường ĐH còn thua.

Phần còn lại thì không biết gì, cũng không muốn biết. Nên thực tế thì tập huấn gần như phí thời gian và vô dụng

 

đm làm cho nó đủ chỉ tiêu thôi, tổ sư cái thời đại 4.0 bắt khám chữa bệnh qua phần mềm mà cái máy tính thì click chuột 1 phát chờ nửa tiếng sau mới nổ menu, máy in thì in 2 3 tờ lại kẹt giấy, tranh thủ vác mẹ cái laptop ở nhà đi làm cho nhanh, thừa thời gian mở game chơi kệ, thằng nào hỏi thì hết việc bố chơi game, thằng nào thích làm thì nhảy vào mà làm

thề là đéo có phần mềm nào ngu học hơn cái phần mềm khám chữa bệnh hisone của bọn viettel, tối ưu như cl

 

Nếu muốn học giải tích thì nên đọc quyển này:

https://www.intmath.com/calculus/dao-ham-tich-phan-ung-dung-duoc-gi-feb-2016.pdf

 

hồi nhỏ ba mình chỉ theo tới 7 là tịt k thể giúp gì thêm khoản bài tập về nhà nữa, dù ngày xưa học chuyên Toán Hùng Vương ở Việt Trì
tới thời con em nhờ bà bác là giáo viên dạy Toán cũng chịu khi giải bài lớp 5

 

Lại nói về vụ thi toán. Ngày xưa thi đại học đề toán có 10 câu, thì 9 câu bản chất vẫn là áp dụng những thứ đã học, vẫn giải được, quan trọng là áp dụng nhuần nhuyễn (hay nói cách khác là nắm chắc các dạng bài). Nhưng riêng câu 10 điểm là câu bất đẳng thức, quan điểm của tớ câu đấy là câu xàm loz. Để giải được câu đấy, thí sinh phải biết 1 vài công cụ nâng cao nằm ngoài chương trình học để đoán được hướng giải hoặc đáp án, sau đó mới quay ngược lại dùng các công cụ đã được học để chứng minh. Nếu không làm thế thì cơ hội làm được câu 10 điểm gần như là 0% trừ khi trúng tủ. Cách ra đề thế là ra đề bố láo.

Còn sau này thi toán trắc nghiệm tớ không theo dõi kỹ nên chả rõ, nhưng ra đề kiểu gì mà để bọn trẻ con từ "học toán" thành "học bấm máy tính" thì cũng lạy các ông ra đề.

 

Copilot trả lời :

Bước 1: Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng

Hai đường thẳng (d_1) và (d_2) có dạng tham số:

• ( d_1: \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z + 3}{-5} )
  
  
• ( d_2: \frac{x + 2}{1} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z + 1}{-1} )
  

Ta cần tìm khoảng cách giữa chúng để xác định tâm mặt cầu.

Bước 2: Xác định vị trí tâm mặt cầu

Tâm mặt cầu nằm trên đường trung trực giữa hai đường thẳng, tức là điểm nằm ở vị trí cách đều hai đường thẳng.
Bằng cách tính toán, ta tìm được một số điểm có thể là tâm mặt cầu.

Bước 3: Chọn bán kính nhỏ nhất và viết phương trình mặt cầu

Sau khi tìm được tâm, ta lấy bán kính bằng khoảng cách từ tâm đến một trong hai đường thẳng.

Kết quả cuối cùng: Mặt cầu có phương trình đáp án đúng là C
[ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = 6 ]

Vậy đáp án chính xác là C! Nếu bạn muốn mình giải thích chi tiết từng bước tính toán, cứ nói nhé!

 

Hồi xưa học ông thày dạy câu cuối ít nhất viết đc điều kiện của x-y là 0.25/1 điểm rồi, lúc thi đh làm thế là ăn đc thật

 

AI còn mỗi thằng một kiểu thì người làm thế nào được thôi cũng mừng chứ chúng nó mà biết liền với trả lời giống nhau thì ngày loài người bị terminator săn không còn xa

 

Thi 3h đồng hồ mà bắt giải những bài phải mất cả h mới giải ra thì là đánh đố chứ chả phải kiểm tra thi cử gì cả.
Mình ngày xưa nhớ cũng 9 với 9.5 toán gì đấy nhưng giờ quên hết trơn rồi, nên kiến thức toán 12 nên giảm tải bớt và đẩy lên ĐH học đi.

 

Bài giải đây
Bước 1: Xác định đường thẳng và tìm dạng tham số


Đường thẳng d_1:


x = 2 + t,\quad y = 4 + 3t,\quad z = -3 - 5t

→ điểm đi qua A_1(2, 4, -3), vector chỉ phương \vec{u}_1 = (1, 3, -5)


Đường thẳng d_2:


x = -2 + s,\quad y = -2 - s,\quad z = -1 - s

→ điểm đi qua A_2(-2, -2, -1), vector chỉ phương \vec{u}_2 = (1, -1, -1)




Bước 2: Tìm mặt cầu tiếp xúc cả hai đường → Tâm mặt cầu nằm cách đều hai đường và vuông góc với hai đường


Tức là tâm mặt cầu nằm trên đoạn vuông góc chung giữa d_1 và d_2

• Gọi \vec{n} = \vec{u}_1 \times \vec{u}_2

\vec{n} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & 3 & -5 \\ 1 & -1 & -1 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(3 \cdot -1 - (-5)\cdot -1) - \mathbf{j}(1 \cdot -1 - (-5)\cdot 1) + \mathbf{k}(1 \cdot -1 - 3 \cdot 1) = \mathbf{i}(-3 - 5) - \mathbf{j}(-1 + 5) + \mathbf{k}(-1 - 3) = -8\mathbf{i} - 4\mathbf{j} - 4\mathbf{k} \Rightarrow \vec{n} = (-8, -4, -4)


Đoạn vuông góc chung sẽ là đoạn nối 2 điểm M \in d_1, N \in d_2 sao cho \vec{MN} \perp \vec{u}_1 và \vec{MN} \perp \vec{u}_2


Gọi:

• M = (2 + t, 4 + 3t, -3 - 5t)

• N = (-2 + s, -2 - s, -1 - s)


Tính \vec{MN} = \vec{N} - \vec{M} = (-4 + s - t, -6 - s - 3t, 2 - s + 5t)


Yêu cầu:

• \vec{MN} \cdot \vec{u}_1 = 0

• \vec{MN} \cdot \vec{u}_2 = 0




Bước 3: Giải hệ phương trình


Điều kiện 1:

(-4 + s - t)(1) + (-6 - s - 3t)(3) + (2 - s + 5t)(-5) = 0


Giải chi tiết:

-4 + s - t -18 -3s -9t -10 + 5s -25t = 0 \Rightarrow (-4 -18 -10) + (s -3s + 5s) + (-t -9t -25t) = 0 \Rightarrow -32 + 3s -35t = 0 \quad \text{(1)}


Điều kiện 2:

(-4 + s - t)(1) + (-6 - s - 3t)(-1) + (2 - s + 5t)(-1) = 0


Giải chi tiết:

-4 + s - t +6 + s + 3t -2 + s - 5t = 0 \Rightarrow (-4 + 6 -2) + (s + s + s) + (-t + 3t - 5t) = 0 \Rightarrow 0 + 3s -3t = 0 \quad \text{(2)} → s = t


Thế vào (1):

-32 + 3t -35t = 0 \Rightarrow -32 -32t = 0 \Rightarrow t = -1, s = -1


Tìm tọa độ M và N:

• M = (2 -1, 4 -3, -3 + 5) = (1, 1, 2)

• N = (-2 -1, -2 + 1, -1 + 1) = (-3, -1, 0)




Bước 4: Tâm mặt cầu là trung điểm đoạn MN


I = \left( \frac{1 + (-3)}{2}, \frac{1 + (-1)}{2}, \frac{2 + 0}{2} \right) = (-1, 0, 1)




Bước 5: Bán kính là nửa độ dài đoạn MN


\text{Bán kính} = \frac{1}{2} \sqrt{(1 + 3)^2 + (1 + 1)^2 + (2 - 0)^2} = \frac{1}{2} \sqrt{16 + 4 + 4} = \frac{1}{2} \sqrt{24} = \sqrt{6}


Phương trình mặt cầu:

(x + 1)^2 + (y - 0)^2 + (z - 1)^2 = 6 \Rightarrow (x + 1)^2 + y^2 + (z - 1)^2 = 6
—> đáp án đúng là B

 

​

 

Giải bằng code đây, yên tâm B đúng

PHP:

// Define our lines in parametric form
const line1Point = [2, 4, -3];  // Point on line d₁
const line1Direction = [1, 3, -5]; // Direction vector of line d₁

const line2Point = [-2, -2, -1]; // Point on line d₂
const line2Direction = [1, 2, 3]; // Direction vector of line d₂

// Define the options again
const options = [
    { center: [0, 3, -4], label: "A" },   // Option A: x² + (y - 3)² + (z + 4)² = 6
    { center: [-1, 0, 1], label: "B" },   // Option B: (x + 1)² + y² + (z - 1)² = 6
    { center: [1, -2, -1], label: "C" },  // Option C: (x - 1)² + (y + 2)² + (z + 1)² = 6
    { center: [0, -1, 0], label: "D" }    // Option D: x² + (y + 1)² + z² = 6
];

const radius = Math.sqrt(6);

// Function to calculate distance from point to line using vector form
function distanceFromPointToLineVectorForm(point, linePoint, lineDirection) {
    // Vector from linePoint to our point
    const pointVector = [
        point[0] - linePoint[0],
        point[1] - linePoint[1],
        point[2] - linePoint[2]
    ];
    
    // Cross product pointVector × lineDirection
    const crossProduct = [
        pointVector[1] * lineDirection[2] - pointVector[2] * lineDirection[1],
        pointVector[2] * lineDirection[0] - pointVector[0] * lineDirection[2],
        pointVector[0] * lineDirection[1] - pointVector[1] * lineDirection[0]
    ];
    
    // Magnitude of cross product
    const crossMagnitude = Math.sqrt(
        crossProduct[0]**2 + crossProduct[1]**2 + crossProduct[2]**2
    );
    
    // Magnitude of direction vector
    const directionMagnitude = Math.sqrt(
        lineDirection[0]**2 + lineDirection[1]**2 + lineDirection[2]**2
    );
    
    // Distance
    return crossMagnitude / directionMagnitude;
}

// Calculate the distance from each center to both lines
console.log("Analyzing each sphere option:");
console.log("============================");

for (const option of options) {
    const distance1 = distanceFromPointToLineVectorForm(option.center, line1Point, line1Direction);
    const distance2 = distanceFromPointToLineVectorForm(option.center, line2Point, line2Direction);
    
    console.log(`\nOption ${option.label}: ${option.center.map(x => x.toFixed(2)).join(', ')}`);
    console.log(`Distance to line d₁: ${distance1.toFixed(4)}`);
    console.log(`Distance to line d₂: ${distance2.toFixed(4)}`);
    console.log(`Radius of sphere: ${radius.toFixed(4)}`);
    
    // For the sphere to contain both lines, both distances must be <= radius
    const containsLine1 = distance1 <= radius + 0.0001;
    const containsLine2 = distance2 <= radius + 0.0001;
    
    if (containsLine1 && containsLine2) {
        console.log("✓ This sphere contains both lines");
        
        // For the sphere to have minimum radius, at least one line must touch the sphere's surface
        // In other words, the maximum distance should be close to the radius
        const maxDistance = Math.max(distance1, distance2);
        if (Math.abs(maxDistance - radius) < 0.0001) {
            console.log("✓ This is the minimum sphere (at least one line touches the surface)");
        } else {
            console.log("✗ This is not the minimum sphere (both lines are strictly inside)");
        }
    } else {
        console.log("✗ This sphere doesn't contain both lines");
        if (!containsLine1) console.log("  - Line d₁ is not contained");
        if (!containsLine2) console.log("  - Line d₂ is not contained");
    }
}

// Let's investigate option B more carefully since it seems closest to being correct
const optionB = options[1];
console.log("\nInvestigating Option B more carefully:");

// For a line to intersect with a sphere, we solve the quadratic equation:
// ||P₀ + tv - C||² = r²
// where P₀ is a point on the line, v is the direction vector, C is the center, and r is the radius

function findLineIntersections(linePoint, lineDirection, center, radius) {
    // Calculate coefficients of quadratic equation
    // a·t² + b·t + c = 0
    
    const a = lineDirection[0]**2 + lineDirection[1]**2 + lineDirection[2]**2;
    
    const b = 2 * (
        lineDirection[0] * (linePoint[0] - center[0]) +
        lineDirection[1] * (linePoint[1] - center[1]) +
        lineDirection[2] * (linePoint[2] - center[2])
    );
    
    const c = (linePoint[0] - center[0])**2 +
              (linePoint[1] - center[1])**2 +
              (linePoint[2] - center[2])**2 -
              radius**2;
    
    // Calculate discriminant
    const discriminant = b**2 - 4*a*c;
    
    if (discriminant < 0) {
        return { intersects: false, message: "No intersections (line is outside sphere)" };
    } else if (Math.abs(discriminant) < 0.0001) {
        // One intersection (line is tangent to sphere)
        const t = -b / (2*a);
        const point = [
            linePoint[0] + t * lineDirection[0],
            linePoint[1] + t * lineDirection[1],
            linePoint[2] + t * lineDirection[2]
        ];
        return {
            intersects: true,
            count: 1,
            message: "Line is tangent to sphere",
            points: [point],
            params: [t]
        };
    } else {
        // Two intersections (line passes through sphere)
        const t1 = (-b + Math.sqrt(discriminant)) / (2*a);
        const t2 = (-b - Math.sqrt(discriminant)) / (2*a);
        
        const point1 = [
            linePoint[0] + t1 * lineDirection[0],
            linePoint[1] + t1 * lineDirection[1],
            linePoint[2] + t1 * lineDirection[2]
        ];
        
        const point2 = [
            linePoint[0] + t2 * lineDirection[0],
            linePoint[1] + t2 * lineDirection[1],
            linePoint[2] + t2 * lineDirection[2]
        ];
        
        return {
            intersects: true,
            count: 2,
            message: "Line passes through sphere",
            points: [point1, point2],
            params: [t1, t2]
        };
    }
}

// Check intersections for both lines with option B
const intersections1 = findLineIntersections(line1Point, line1Direction, optionB.center, radius);
const intersections2 = findLineIntersections(line2Point, line2Direction, optionB.center, radius);

console.log("Line d₁ intersections with Option B:");
console.log(intersections1.message);
if (intersections1.intersects) {
    intersections1.points.forEach((point, i) => {
        console.log(`  Point ${i+1} (t=${intersections1.params[i].toFixed(4)}): (${point.map(x => x.toFixed(2)).join(', ')})`);
    });
}

console.log("\nLine d₂ intersections with Option B:");
console.log(intersections2.message);
if (intersections2.intersects) {
    intersections2.points.forEach((point, i) => {
        console.log(`  Point ${i+1} (s=${intersections2.params[i].toFixed(4)}): (${point.map(x => x.toFixed(2)).join(', ')})`);
    });
}

// Check all options for completeness
console.log("\nChecking all options for intersections:");
for (const option of options) {
    const int1 = findLineIntersections(line1Point, line1Direction, option.center, radius);
    const int2 = findLineIntersections(line2Point, line2Direction, option.center, radius);
    
    console.log(`\nOption ${option.label}:`);
    console.log(`  Line d₁: ${int1.message}`);
    console.log(`  Line d₂: ${int2.message}`);
    
    // A sphere with minimal radius should have at least one line tangent to it
    // or both lines passing through it
    if ((int1.count === 1 || int2.count === 1) ||
        (int1.count === 2 && int2.count === 2)) {
        console.log("  ✓ This could be the minimal sphere");
    } else {
        console.log("  ✗ This is not the minimal sphere");
    }
}


// Result

// Analyzing each sphere option:
// ============================
//
// Option A: 0.00, 3.00, -4.00
// Distance to line d₁: 2.4495
// Distance to line d₂: 6.1120
// Radius of sphere: 2.4495
// ✗ This sphere doesn't contain both lines
//   - Line d₂ is not contained
//
// Option B: -1.00, 0.00, 1.00
// Distance to line d₁: 2.4495
// Distance to line d₂: 0.5976
// Radius of sphere: 2.4495
// ✓ This sphere contains both lines
// ✓ This is the minimum sphere (at least one line touches the surface)
//
// Option C: 1.00, -2.00, -1.00
// Distance to line d₁: 4.1196
// Distance to line d₂: 2.8909
// Radius of sphere: 2.4495
// ✗ This sphere doesn't contain both lines
//   - Line d₁ is not contained
//   - Line d₂ is not contained
//
// Option D: 0.00, -1.00, 0.00
// Distance to line d₁: 2.9568
// Distance to line d₂: 1.5811
// Radius of sphere: 2.4495
// ✗ This sphere doesn't contain both lines
//   - Line d₁ is not contained
//
// Investigating Option B more carefully:
// Line d₁ intersections with Option B:
// Line is tangent to sphere
//   Point 1 (t=-1.0000): (1.00, 1.00, 2.00)
//
// Line d₂ intersections with Option B:
// Line passes through sphere
//   Point 1 (s=1.4206): (-0.58, 0.84, 3.26)
//   Point 2 (s=0.1508): (-1.85, -1.70, -0.55)
//
// Checking all options for intersections:
//
// Option A:
//   Line d₁: No intersections (line is outside sphere)
//   Line d₂: No intersections (line is outside sphere)
//   ✗ This is not the minimal sphere
//
// Option B:
//   Line d₁: Line is tangent to sphere
//   Line d₂: Line passes through sphere
//   ✓ This could be the minimal sphere
//
// Option C:
//   Line d₁: No intersections (line is outside sphere)
//   Line d₂: No intersections (line is outside sphere)
//   ✗ This is not the minimal sphere
//
// Option D:
//   Line d₁: No intersections (line is outside sphere)
//   Line d₂: Line passes through sphere
//   ✗ This is not the minimal sphere

 

Tao bắt đầu hoài nghi làm sao tao qua được 3 năm cấp 3

 

cái quái gì thế này