[gku] Nếu muốn dùng toán học để mô tả thế giới thực, có thể bạn phải dùng số ảo!

Xưa mình dân chuyên hóa, nhưng càng sau này mình mới thấy sự quan trọng của toán học, nó mới đúng là môn khoa học của mọi khoa học chứ méo phải triết học mà mấy thầy bà hay nhồi nhét vô đầu sinh viên.

 

Số phức/số ảo cũng chỉ là một cách tiện lợi hơn để biểu diễn số 2 chiều. Thay vì dùng 2 phương trình thì với số phức chỉ 1 phương trình là đủ.

Ví dụ trong xử lý tín hiệu: một sóng sin cơ bản, chẳng hạn x(t) = cos(t + 1), có thể biểu diễn thành 2 sóng lệch pha nhau 90 độ: cos(t + 1) = cos(t) cos(1) + cos(t + pi/2) sin(1) = cos(t) cos(1) + sin(t) sin(1). Lúc này cos(1) là số chỉ độ lớn của biên độ, sin(1) chỉ mức độ lệch pha. Cách biểu diễn này tiện hơn vì người ta có thể xét riêng tần số và pha để phân tích riêng.

Khi dùng biến đổi Fourier để chuyển từ miền thời gian sang miền tần số, nếu muốn lấy được 2 thành phần như kiểu trên thì phải tính toán 2 lần tương ứng với biên độ và phase. Nhưng với số phức người ta có cách khác dựa trên đẳng thức cos(1) + i sin(1) --> e^i: biên độ biểu diễn bằng phần thực, phase biểu diễn bằng phần ảo, tính toán thì dùng hàm exponent vừa đơn giản vừa chỉ phải làm một lần.

Cho nên là về độ "thực" thì số ảo/số phức cũng không hề kém "thực" hơn so với số tự nhiên, số âm, số thực, ... Đều là những cái mà con người nghĩ ra để tiện lợi cho việc mô tả thế giới.