hồi trước học bậc 4 thì chỉ giải được phương trình khi nó rơi vào trường hợp đặc biệt sau đó đặt X=x^2 và Y=y^2 biến phương trình bậc 4 thành bậc 2 thôi..... còn trường hợp ví dụ x^4 + y^3 + z^2 + d = 1 số nào đó chẳng hạn thì ngoài cách mò nghiệm vật vã ra thì chưa có cách giải ngay đên phương trình bậc 3 cũng phải mò nghiệm rồi hoặc dùng mấy cái hệ thức hocle hay barie gì đó thôi chứ
Dòng đấy toàn số 0 thì đúng cái ji` chứ,phải thay hết 0 =1 thì mới đúng.Số 0 vốn là con số quỷ dữ mà.ngày xưa có ông bị chặt tay vì sử dụng số 0 đấy.Nói chung bài này có bao nhiêu số 0 thì phải thay = 1 thì mới đúng
Có lẽ bạn chưa coi rõ ràng về ý tưởng của hệ mã RSA rồi. Thứ nhất, "m=(p-1)(q-1)" mà bạn nói thì nó là hàm phi do Euler tìm ra (Euler phi-function), và hàm phi này chính là số lượng các số mà nguyên tố cùng nhau với m trong trường Zm và có cả công thức tính phi hẳn hoi do Euler tìm ra và đã chứng minh và trong hệ mã RSA chỉ áp dụng công thức này nên ko cần chứng minh làm gì và phi(n) = (p-1)(q-1) chỉ là 1 trường hợp đặc biệt thôi, còn tại sao lại lấy n=pq thì bạn nên coi lại về tính chất của số nguyên tố và phép toán modulo nhé. Thứ hai, để chứng minh phép mã hóa và phép giải mã là khả nghịch (tức là có ánh xạ ngược, còn tính chất của ánh xạ ngược thì chắc tôi ko cần phải nói thêm nữa, hay nói cách khác là chứng minh phép mã hóa và giải mã sẽ bảo toàn thông điệp gốc) thì ta chỉ cần chứng minh (x^b)^a = x (mod n) (với x là thông điệp cần mã hóa, dấu = trong dòng này thực ra là dấu trùng nhưng vì ở đây ko gõ dc nên để đỡ như vậy). "pt ed = 1 + my (chứng minh luôn cả tồn tại pt này)" phương trình này thực ra chỉ là một cách viết khác của ab = 1 (mod phi(n)), vả từ ab = 1 (mod phi(n)) (dấu trùng nhưng vì ở đây ko gõ dc nên để đỡ như vậy) ta có thể dễ dàng suy ra dc ab = tphi(n) +1 Từ đó có thể chứng minh như sau: Lưu ý là chứng minh này chỉ áp dụng trên Z*n chứ ko áp dụng trên Zn dc, tuy nhiên vẫn có thể chứng minh điều này trên Zn bằng cách chứng minh rằng trên Zn ta có tất cả các tính chất mà trong chứng minh trên đã sử dụng nhưng điều này rất phức tạp và nếu thích bạn có thể tự chứng minh điều đó.
thỉnh thoảng lôi một vài từ NN vào cho thêm phức tạp! Mà thôi không nói nữa không một số thằng bị bệnh bách hại cuồng nó vào nó nói cho đau đầu. Té Quan điểm của thư giãn: nhẹ, dễ hiểu, dễ gây cười không phải dài dòng, khó hiểu, nhiều thuật ngữ chuyên môn!
ừ té khẩn trương đi, có ai chào đón ở đây đâu giải thích trơ quớt như bạn thì tôi đọc cũng có thể hiểu dc, nhưng chắc chắn là chẳng ai trong này hiểu nổi. Thôi để tôi tóm tắt lại bài chứng minh đầy đủ Ta có số W là thông điệp trước khi dc mã hóa, D là thông điệp sau khi giải mã. Ta phải chứng minh là W=D. p và q là số nguyên tố. pq=n (p-1)(q-1)=m e là coprime với m (tức ước chung lớn nhất của 2 số này là 1) Áp dụng Diophantine equation (tức công thức tìm số dư), ta chắc chắn tồn tại phương trình ed+my= gcd(e,m) =1 với d và y là số tự nhiên hoăch ed-my=1 (ở đây dấu +,- ko quan trọng) Khi mã hóa thông điệp W ta lấy W^e chia n ra số dư C (tức W^e=C mod n). Và C là thông điệp sau khi được mã hóa. Để giải mã ta lấy C^d chia n ra số dư D (tức C^d=D mod n). Ta biết W^e - C chia hết cho n, vì vậy W^ed - C^d cũng phải chia hết cho m. Như đã nói ở trên C^d - D chia hết cho n. Kết hợp vào ta có W^ed - D chia hết cho n. Mặt khác W^ed= W^(1+my)=W^[1+(p-1)(q-1)y]=W.W^(p-1)(q-1)y Đến đây ta có 2 trường hợp Trường hợp 1: W là coprime với p (tức chúng có ước số chung lơn nhất là 1) Áp dụng Fermat's Little Theorem, do p là số nguyên tố (đây là lý do chính tại sao ta chọn p và q là số nguyên tố) ta có: W^(p-1) - 1 chia hết cho p (hay W^(p-1) = 1 mod p) => W.W^(p-1)(q-1)y - W chia hết cho p Trường hợp 2: W ko phải là coprime với p. Vì p là số nguyên tố nên W phải chia hết cho p. Ta vẫn có : W.W^(p-1)(q-1)y - W chia hết cho p Kết luận W.W^(p-1)(q-1)y - W luôn chia hết cho p tương tự như vậy ta có W.W^(p-1)(q-1)y - W luôn chia hết cho q vì p và q cùng là số nguyên tố nên W.W^(p-1)(q-1)y - W luôn chia hết cho pq (hay W.W^(p-1)(q-1)y =W mid pq) hay W.W^(p-1)(q-1)y - W luôn chia hết cho n hay W^ed - W luôn chia hết cho n (hay W^ed=W mod n) quay trở lại phần đầu ta có W^ed - D chia hết cho n (hay W^ed=D mod n) vì vậy W - D phải chia hết cho n (hay W=D mod n) bởi vì W và D cùng là số dương và bé hơn n nên W chắc chắn phải bằng D W = D bài toán đã được chứng minh xong
Theo tôi nghĩ thì bài này cho dù bạn có chứng minh cách nào thì đối với những người ko có kiến thức về Số học thuật toán và Toán rời rạc thì ko thể nào hiểu dc vì nó ứng dụng kiến thức của 2 môn đó khá nhiều. Đối với những người chỉ cần ứng dụng thì dĩ nhiên ko cần hiểu nhiều về các kiến thức đó lắm nhưng một khi bạn đã đưa ra yêu cầu chứng minh thì tôi nghĩ vấn đề ko dành cho những người chỉ muốn cưỡi ngựa xem hoa và nếu thế thì ko cần chứng minh làm gì. Còn về phần trình bày của tôi thì tôi cũng nhắm đến những người có kiến thức về 2 môn trên (vì nếu ko có thì sẽ ko thể hiểu rõ dc) và tôi đã cố gắng lược bỏ các ký hiệu đến mức có thể và thay bằng các câu giải thích để cho dễ hiểu. Còn về phần chứng minh của bạn thì tôi thấy có khá nhiều ký hiệu rất khó theo dõi và dễ gây nhầm lẫn ngay cả với những người học toán và đặc biệt là với những người ko có hứng thú lắm với toán và tôi nghĩ chắc cũng ko có mấy người có thể theo dõi và hiểu dc.
Thế rốt cuộc đang c/m cái ji` thế các đồng chí ? , và c/m xong thì chùng ta dc cái ji`? Hay là chỉ để thư giãn , thư giãn mà chơi cái này thì :( Đúng là tớ ko hiểu thật nhưng mà nói thế này thì gió to qua
