[vtv] học toán học lắm học lốn

Không chỉ hỏi xác suất cả 100 đứa đều nhận đc bánh thôi mà

 

Bài toán chia bánh kia có phải đáp án là 1/100! đúng không, đọc sơ qua lên nghĩ bài toán này liên quan đến giai thừa vì mỗi khi 1 đứa nhận bánh thì số bánh giảm đi 1 nhưng số người nhận vẫn là 100 đại loại thế, lên xác xuất có thể là đáp án trên hoặc là 100!/100^100.Mình nghiêng về đáp án thứ 2 hơn =)0
PS: Một lúc suy nghĩ lại thấy sai sai, thử suy nghĩ đơn giản hơn là thằng đầu có 100% được, vậy thằng thứ 2 có tỷ lệ nhận bánh mà ko phải thằng 1 là 1/2 và thằng thứ 3 có tỷ lệ nhận bánh ko phải thằng 1 2 là 1/3, vậy đáp án phải là 1/(100-1)!

 

hê hê, thế thì mới đó chứ trông đơn giản vậy thôi mà khó đấy

 

p=1/100! ?? À ko. Vẫn là 1/(100^100)

 

Người thứ 1 có 101 khả năng : không có bánh hoặc có n bánh. Để tất cả 100 người có bánh thì chỉ được nhận 1 cái. Xs 1/101
Người thứ 2 tương tự, xs 1/100
...
Xác suất để tất cả đều có bánh là 1/101!

 

chia 100 cái bánh cho 100 người thì có 100^100 cách
đễ mỗi người có 1 cái bánh thì cái đầu có 100 cách, cái thứ 2 có 99 cách, cái thứ 3 có 98 -> 100!
nên xác suất là 100!/100^100
dù sao cũng mấy chục tiếng rồi, cho đáp án đi bác ơi

 

sorry, tối hôm qua thức đêm nên hơi ngáo, nhìn kết quả của bác này thiếu mất dấu "!", kết quả của bác là đúng rồi đấy

Tuy nhiên pp của mình thì lại khác.

Thay vì nhìn nhận là chọn bánh để cho người rất dễ gây nhầm lẫn, thì cách giải tốt nhất của bài là bánh chọn người để cho. Tức nghĩa là thay vì nghĩ xem người này nên cho bao nhiêu cái bánh, thì nghĩ ngược lại là 1 cái bánh chỉ có thể chọn 1 người để cho đc thôi ( tuy nhiên người mà các bánh khác nhau chọn có thể giống nhau ). Ví dụ: Thay vì nghĩ người thứ nhất có xác suất đc cho "n" cái bánh là bao nhiêu, thì nghĩ ngược lại là cái bánh thứ nhất có xác suất chỉ chọn 1 người trong số 100 người, tức luôn luôn là 1/100, ví dụ là xác suất bánh 1 chọn người 1 là 1/100 ( tương tự với người 2, người 3, người 4,... ).

Lúc này bài toán này quay về dạng toán xstk cơ bản ở trên lớp, đó là bài toán 100 người bốc 100 cái thăm có tên 100 người đó, và người nào khi bốc xong thì phải trả lại cái thăm vừa bốc để người khác bốc tiếp. Ở đây thì người đã đc thay thế bằng bánh và thăm lại đc thay thế bằng người.

Bởi vì xác suất bánh chọn 1 người bất kì luôn luôn là 1/100, cho nên nếu có 100 người bốc thì xác suất sẽ là (1/100)^100 hay 1/100^100

Tuy nhiên thứ tự người mà bánh có thể chọn là khác nhau, và mỗi thứ tự khác nhau đều khiến cho mỗi người đều có 1 bánh và đều có xác suất là 1/100^100. VD: bánh 1 chọn người 1, bánh 2 chọn người 2... là 1 kiểu cấu hình, mình sẽ viết là [1,2,3,...,100]; trong đó thứ tự bánh luôn luôn đi từ 1 đến 100, còn thứ tự người có thể thay đổi dựa theo cấu hình. Vậy thì có nhiều cấu hình khác nhau:

[1,3,5,...,99,2,4,6,...100]
[1,2,4,3,5,6,8,7,...,100]
...

Số lượng các cấu hình như vậy đơn giản chỉ là số các cách sắp xếp 100 chữ số từ 1 cho đến 100, chính là 100!, và tổng xác suất của tất cả các cấu hình đó mới là xác suất mà tất cả mọi người đều có bánh. Vậy kết quả cuối cùng sẽ là
100! x 1/100^100 = 100!/100^100

Tức là xấp xỉ 0%

Bài này hay ở chỗ trông thì loạn nhưng chỉ cần thay đổi cách tư duy 1 tí thôi là trở thành dạng quen thuộc, với cả mình muốn bait xem có bác nào đoán 100% không

P.s: bác trên có thể giải thích kĩ hơn cái đoạn "chia 100 cái bánh cho 100 người thì có 100^100 cách" ko? Để mình hiểu thêm 1 cách giải khác của bài này nữa

 

Kết quả 100!/100^100 mấy người ra rồi mà bác cứ cười tưởng là sai, lên cố nghĩ theo cách đơn giản hơn.Làm cứ nghĩ xem sai ở chỗ nào.

 

Nhớ lại theo cách giải mà thầy giáo dạy ở cấp 3 thì hiểu như thế này là đơn giản nhất.Có 100 cái bánh chia cho 100 người.Vậy có bao nhiêu cách chia bánh mà số bánh mỗi người nhận được là độc lập ( nghĩa là 1 người có thể nhận được nhiều bánh ) => số cách chia 100 bánh cho 100 người là 100^100.Cũng 100 cái bánh chia cho 100 người, vậy có bao nhiêu cách chia bánh mà số bánh mỗi người nhận được là ko độc lập ( 1 người chỉ nhận được 1 bánh sau đó thì phắn ).Người thứ nhất có 100 cơ hội nhận bánh, người thứ 2 còn 99 cơ hội nhận bánh....... đến người cuối cùng còn 1 cơ hội nhận bánh.Vậy có 100! cách chia số bánh mà mỗi người chỉ được 1 cái => tỷ lệ để chia bánh ra như đầu đề bài toán là 100!/100^100

 

cái này có 1 dạng chung như kiểu bóc bóng trong 1 cái lọ, bóc xong bỏ bóng vào lại hoặc ko bỏ vào lại, ở đây xác suất mỗi đứa bé nhận bánh là giống nhau và ko ảnh hưởng xác suất của những đứa khác nên là cái kiểu bóc xong bỏ vào lại
100 cái bánh: 1 cái bánh có 100 cách chia( cho đứa bé 1-> đứa bé 100) vì thế nên 100^100

tiếp theo để mỗi đứa có 1 cái bánh, thì cái bánh đầu tiên có 100 cách chia, cái thứ 2 chỉ có 99 cách vì (mỗi đứa chỉ có 1 cái, ko đứa nào dc 2 cái nên đứa nào nhận rồi thì bị loại ra) đến cái bánh thứ 100 thì chỉ có 1 đứa chưa nhận thôi -> 100! truờng hợp mỗi đứa có 1 cái bánh

nên xác suất là 100!/100^100

 

Sorry ăn nhầm phải thuốc lú, nhưng cũng chỉ có 1 bác ra thôi mà

À vậy là cũng kiểu giống mình thôi, tại bác nói tắt quá mình lại tưởng khác

Còn cái Monty Hall không biết có nhiều nười biết không, không thì posst luôn nhể

 

dương cụ!

 

Tới đi bác.

 

Tụi mod đâu rồi, đồng hồ topic này cho tau.

 

Tui bây phải bước qua xác tao đã

 

Monty Hall problem:

Giả sử các bác đi chơi Chiếc Nón Kì Diệu, hôm đấy gameshow thử nghiệm 1 kiểu trò chơi mới, luật như sau:

Có 3 cánh cửa, đằng sau 1 cánh cửa là siêu xe lamborghini đời mới nhất, sau 2 cánh cửa còn lại mỗi cánh là 1 bịch bò khô, nếu chọn trúng xe thì được thưởng xe, trúng bó khô thì ăn xong thì về

Đầu tiên các bác được chọn 1 cánh cửa, sau khi các bác chọn xong, MC sẽ mở ra 1 trong 2 cánh cửa còn lại có chứa bịch bò khô ( MC biết đằng sau cánh cửa nào có gì )

Sau đó các bác được quyền chọn 1 trong 2 lựa chọn, 1 là mở cánh cửa các bác chọn từ đầu, 2 là đổi sang cánh cửa còn lại chưa mở để mở nó.

Hỏi trong 2 lựa chọn đấy, lựa chọn nào sẽ khiến cho các bác có tỉ lệ thắng cao hơn?

 

Tế nó thôi

50% vs 33%

 

Hôm nay lô câm đầu 1,2,3,4. Lô có thể ra từ 1-5 nháy (chưa từng 6 nháy bao giờ) giải 7 có 4 giải không trùng số nhau. Vậy xác suất ra lô như hôm nay là bn% ?

 

50%? Thử giải thích xem nào?

 

Giải thích chi nữa, để người khác người ta động não nữa chứ