[vtv] học toán học lắm học lốn

về cơ bản khúc mắc to nhất của bài này nằm ở câu đầu , dm chơi chữ à @@ đã dương tính âm tính mà kết quả có bệnh ko 50/50 thì độ tin cậy 99% ccc

 

Ai giải thích hộ mình với nhé, giải thích như trên rồi mà ko chịu nữa thì chắc mình ko có khiếu truyền đạt

Khúc mắc lớn nhất nằm ở tỉ lệ mắc bệnh thực tế quá thấp. Và lúc cân nhắc các dữ kiện bài toán người ta thường bỏ qua điều này vì nghĩ nó không liên quan hoặc không ảnh hưởng nhiều.

Nếu đổi lại bài toán như trên nhưng giờ tỉ lệ mắc bệnh trên là 50% (cứ 10,000 dân thì có 5,000 người mắc bệnh) thì kết quả sẽ là:



Với dữ kiện thế này thì phán đoán theo trực giác (không lấy máy tính bấm ra đáp số) khả năng cao sẽ ra đáp án đúng.

Khúc mắc thứ 2 chính là việc người ta vẫn đánh đồng P(A|B) = P(B|A), trong khi 2 cái này khác nhau.

File Excel cho bác nào muốn vọc (thay đổi dữ kiện bảng phụ bên phải thì bảng bên trái sẽ tự động cập nhật theo):
http://www.mediafire.com/file/ijk7fsh9jjruggy/hacknao%3D%29%29.xlsx/file

 

^

Ông ko thấy khúc mắc à, rõ ràng ông lấy số người xét nghiệm mắc bệnh x xác suất 99%hay là n%, so với số nguời xét nghiệm ko mắc bệnh nhân với 1% hay m%(và n+m =100) thì lúc đéo nào nó chả ra kết quả 50/50. Nói thẳng ra 100 thằng xét nghiệm dương tính hết 99 thằng bệnh cmnr, cái này là biến cố độc lập so với 9900 thằng xét nghiệm âm tính có 99 thằng bệnh. Và câu hỏi ko phải là xác suất bị bệnh của tổng dự đoán số người bị bệnh nhá.

 

Đổi phần trăm ra số cho nó dễ đi.

Vậy tỉ lệ người bị mắc bệnh sẽ là 1%=0.01;
không mắc bệnh sẽ là 99%=0.99.
Xắc suất đúng là 99%=0.99;
sai sẽ là 1%=0.01

=> tỉ lệ người bị mắc bệnh và dương tính đúng sẽ là: 0.01 x 0.99=0.0099
tỉ lệ không mắc bệnh và dương tính sai sẽ là: 0.99 x 0.01=0.0099

Cho nên nếu xét nghiệm ra dương tính thì mình sẽ rơi vào 1 trong 2 trường hợp trên, mà xác suất của nó bằng nhau cho nên khả năng dương tính mà bị bệnh chỉ là 0.5 hay 50%.

Cái lắt léo ở đây là cái xác suất mà đề bài hỏi nó không có mẫu là toàn dân mà chỉ trong cái đám dương tính thôi, cho nên nhìn vào mới dễ nhầm.

P.s: @quanzi_1507 ở cái bài thứ 2 độ tin cậy là 85% có áp dụng cho cả trường hợp âm tính không vậy? Bởi thường thấy 2 cái này là như nhau nhưng nếu vậy thì ko ra đc 2.125%

edit: vừa thấy bài post của ông trên xong, câu hỏi của bài đúng là xác suất trong số những đứa đc chuẩn đoán dương tính (dự đoán bị bệnh) có khả năng bao nhiêu người bị bệnh thật mà?

 

Cứ lấy công thức ra mà tính.

P(mắc bệnh | dương tính) = P(mắc bệnh) * P(dương tính | mắc bệnh) / P(dương tính)
= 0.01 * 0.99 / P(dương tính)

Ngoài ra: P(dương tính) = P(mắc bệnh) * P(dương tính | mắc bệnh) + P(không mắc bệnh) * P(dương tính | không mắc bệnh) = 0.01 * 0.99 + 0.99*0.01

Vậy nên đáp án đúng là 0.5

 

Ê tôi post trước mà

 

vãi thật, gayvn có khác, hơn hẳn bọn vozer

 

Bạn đánh giá quá cao những ng ko comment rồi

 

Ông nhầm, cái bằng nhau là tổng số người mắc bệnh có kết quả dương tính với tổng số người mắc bệnh có kết quả âm tính chứ ko phải là xác suất bị bệnh khi nhận cái kết quả dương tính vào mặt.

 

?
Mắc bệnh và dương tính đúng và không mắc bệnh và dương tính sai thì đều là dương tính mà?

Bác thử đọc lại xem

 

thằng mắc bệnh dương tính sai thì thực chất nó cầm cái xét nghiệm âm tính

 

Làm gì có nhắc tới mắc bệnh dương tính sai đâu?

Đã mắc bệnh thì sao dương tính sai đc?

Cứ bình tĩnh xem xét lại xem nào, hơi bị loạn rồi đấy nhé.

 

Câu hỏi đặt ra là thằng xét nghiệm dương tính thì xác suất mắc bệnh là bn, vậy lôi mấy thằng mắc bệnh mà xét nghiệm âm tính vào làm gì?

 

Đâu có, giờ chỉ xem xét tất cả những thằng dương tính, cả sai lẫn đúng mà, tôi có quan tâm tới thằng nào xét nghiệm đc âm tính đâu?

 

Sai rồi, 100 người bị bệnh là có thật, vì tỉ lệ dính bệnh là 1%. Nhưng trong số 100 người mắc bệnh cầm kết quả dương tính, thì có 1 người thật ra méo mắc bệnh, tức là có 99 người mắc bệnh cầm kết quả dương tính, 1 người mắc bệnh cầm âm tính

Và cũng có thực tế là có 9900 người ko bệnh, nhưng xét nghiệm cho kết quả 99 người dính bệnh (dương tính), vì sai số là 1%. Thực tế 99 người này méo có bệnh nhưng vẫn cầm kết quả dương tính.

Câu hỏi của đề là, nếu xét nghiệm dương tính, thì khả năng mắc bệnh là bao nhiêu?
Như suy luận ở trên thì có tất cả 198 người cầm kết quả dương tính, khác với cái ông nghĩ là có 100 người cầm kết quả dương tính.

99 có bệnh cầm giấy dương tính (chẩn đoán đúng) và 99 ko có bệnh cầm giấy dương tính (do chẩn đoán sai)
Vậy tỉ lệ dính bệnh là 99/198 = 50%

 

+ ông trên: chỉ có 100 thằng cầm kết quả dương tính thôi, còn 9900 thằng kia cầm kết quả âm tính

 

Hình như bác lẫn lộn thì phải, những thằng bị bệnh thật thì đúng chỉ có 100 thôi, nhưng mà những thằng xét nghiệm ra kết quả dương tính thì ko phải 100, 2 cái này khác nhau bởi vì độ tin cậy của xét nghiệm ko phải 100%.

Thôi nghỉ đi, để mai tỉnh táo xem lại chứ bây giờ càng cố thì càng rối thêm thôi.

 

Ông sai rồi, tỉ lệ bệnh 1%, thì tức là có 9900 âm tính với bệnh. Nhưng khám bệnh chỉ đúng 99% tức là có 99/9900 âm tính nhưng xét nghiệm ra dương tính.

Tôi thấy theo luồng suy nghĩ của ông thì vì độ chính xác lên đến 99% nên ông ko chấp nhận việc giấy xét nghiệm dương tính thì khả năng mắc bệnh là 50%, cảm giác nó vô lý.
Nhưng khi nghĩ rộng ra là tại sao thời nay y học phát triển nhưng hễ khám ra bệnh j nặng nặng là lại đi viện khác check lại ngay, nó có cái lý do của nó cả

 

Thanh niên này thích đi trái dòng hay sao thế
Lên mạng kiếm công thức conditional probability mà đọc đi thì sẽ hiểu

 

Bác kia chỉ nên tập trung vào vấn đề bài toán đưa ra thôi, vì bác tự đưa các vấn đề và giả thuyết của mình vào nên bị rối đấy. Đề bài chỉ hỏi là: khi bốc đại một người, xét nghiệm người đó(1 lần duy nhất) ra kết quả dương tính thì tỉ lệ người đó bị bệnh là bao nhiêu? Không quan tâm đến những cái khác như ra kết quả âm tính nhưng sai,...